Rezolvați x^2-20x-496

$$x ^ { 2 } - 20 x - 496$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(10-2\sqrt{149}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{149}+10\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x-496=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-496\right)}}{2}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-496\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -496.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+1984}}{2}$$

Adunați 400 cu 1984.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2384}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{149}}{2}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{149}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±4\sqrt{149}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 4\sqrt{149}.

$$x=\frac{4\sqrt{149}+20}{2}$$

Împărțiți 20+4\sqrt{149} la 2.

$$x=2\sqrt{149}+10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±4\sqrt{149}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{149} din 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{149}}{2}$$

Împărțiți 20-4\sqrt{149} la 2.

$$x=10-2\sqrt{149}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 10+2\sqrt{149} și x_{2} cu 10-2\sqrt{149}.

$$x^{2}-20x-496=\left(x-\left(2\sqrt{149}+10\right)\right)\left(x-\left(10-2\sqrt{149}\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-20x-496$$