Rezolvați x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Descompunere în factori

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+51. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Soluția este perechea care dă suma de -20.

$$a=-17 b=-3$$

Rescrieți x^{2}-20x+51 ca \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Factor x în primul și -3 în al doilea grup.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Scoateți termenul comun x-17 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Adunați 400 cu -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±14}{2} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Împărțiți 34 la 2.

$$x=17$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±14}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 17 și x_{2} cu 3.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Evaluați

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$