Rezolvați x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19,327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0,672620947$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -20 și c cu 13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Adunați 400 cu -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

Împărțiți 20+2\sqrt{87} la 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{87} din 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

Împărțiți 20-2\sqrt{87} la 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Scădeți 13 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Scăderea 13 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-20x=-13$$

Împărțiți -20, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -10. Apoi, adunați pătratul lui -10 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Adunați -13 cu 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

Factor x^{2}-20x+100. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Simplificați.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Adunați 10 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$