Rezolvați x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=10$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-20x+100 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-20 ab=100$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Soluția este perechea care dă suma de -20.

$$a=-10 b=-10$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-10=0.

$$x=10$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+100. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Soluția este perechea care dă suma de -20.

$$a=-10 b=-10$$

Rescrieți x^{2}-20x+100 ca \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Factor x în primul și -10 în al doilea grup.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Scoateți termenul comun x-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-10=0.

$$x=10$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -20 și c cu 100 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Adunați 400 cu -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$x=10$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Factor x^{2}-20x+100. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-10=0 x-10=0$$

Adunați 10 la ambele părți ale ecuației.

$$x=10 x=10$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=10$$