Rezolvați x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Adunați 4 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{10} la 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{10} din 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{10} la 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Adunați 9 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Scăderea -9 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Scădeți -9 din 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Adunați 9 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplificați.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$