Rezolvați x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Descompunere în factori

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-80. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-10 b=8$$

Rescrieți x^{2}-2x-80 ca \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Factor x în primul și 8 în al doilea grup.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Scoateți termenul comun x-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Adunați 4 cu 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±18}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$x=10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±18}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$x=-8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 10 și x_{2} cu -8.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Evaluați

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$