Rezolvați x^2-2x-8=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-2x-8 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-4 b=2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-4 b=2$$

Rescrieți x^{2}-2x-8 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Adunați 4 cu 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Scăderea -8 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

Scădeți -8 din 0.

$$x^{2}-2x=8$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Adunați 8 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=-2$$