Rezolvați x^2-2x=-11

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3,16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3,16227766i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-2x=-11$$

Adunați 11 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Scăderea -11 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

Scădeți -11 din 0.

$$x^{2}-2x+11=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu 11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

Adunați 4 cu -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

Împărțiți 2+2i\sqrt{10} la 2.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{10} din 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

Împărțiți 2-2i\sqrt{10} la 2.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-11$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

Adunați -11 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

Simplificați.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$