Rezolvați x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Descompunere în factori

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+90. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Soluția este perechea care dă suma de -19.

$$a=-10 b=-9$$

Rescrieți x^{2}-19x+90 ca \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Factor x în primul și -9 în al doilea grup.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Scoateți termenul comun x-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Ridicați -19 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Adunați 361 cu -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Opusul lui -19 este 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{19±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați 19 cu 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$x=10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{19±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x=9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 10 și x_{2} cu 9.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Evaluați

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$