Rezolvați x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Descompunere în factori

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+48. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Soluția este perechea care dă suma de -19.

$$a=-16 b=-3$$

Rescrieți x^{2}-19x+48 ca \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Factor x în primul și -3 în al doilea grup.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Scoateți termenul comun x-16 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Ridicați -19 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Adunați 361 cu -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Opusul lui -19 este 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{19±13}{2} atunci când ± este plus. Adunați 19 cu 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Împărțiți 32 la 2.

$$x=16$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{19±13}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 16 și x_{2} cu 3.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Evaluați

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$