Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

x^{2}-18x-18=-7
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)
Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.
x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0
Scăderea -7 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}-18x-11=0
Scădeți -7 din -18.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -18 și c cu -11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}
Ridicați -18 la pătrat.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}
Înmulțiți -4 cu -11.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}
Adunați 324 cu 44.
x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 368.
x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}
Opusul lui -18 este 18.
x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 4\sqrt{23}.
x=2\sqrt{23}+9
Împărțiți 18+4\sqrt{23} la 2.
x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{23} din 18.
x=9-2\sqrt{23}
Împărțiți 18-4\sqrt{23} la 2.
x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}-18x-18=-7
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)
Adunați 18 la ambele părți ale ecuației.
x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)
Scăderea -18 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}-18x=11
Scădeți -18 din -7.
x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}
Împărțiți -18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -9. Apoi, adunați pătratul lui -9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-18x+81=11+81
Ridicați -9 la pătrat.
x^{2}-18x+81=92
Adunați 11 cu 81.
\left(x-9\right)^{2}=92
Factor x^{2}-18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}
Simplificați.
x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}
Adunați 9 la ambele părți ale ecuației.