Rezolvați x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Scăderea -7 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Scădeți -7 din -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -18 și c cu -11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Adunați 324 cu 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Împărțiți 18+4\sqrt{23} la 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{23} din 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Împărțiți 18-4\sqrt{23} la 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Adunați 18 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Scăderea -18 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Scădeți -18 din -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Împărțiți -18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -9. Apoi, adunați pătratul lui -9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Adunați 11 cu 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Factor x^{2}-18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Simplificați.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Adunați 9 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$