Rezolvați x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 63 din ambele părți.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-18x-63 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -18.

$$a=-21 b=3$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-21=0 și x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 63 din ambele părți.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-63. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -18.

$$a=-21 b=3$$

Rescrieți x^{2}-18x-63 ca \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Scoateți termenul comun x-21 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-21=0 și x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-18x=63$$

Scădeți 63 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Scăderea 63 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -18 și c cu -63 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Adunați 324 cu 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±24}{2} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Împărțiți 42 la 2.

$$x=21$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±24}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=21 x=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Împărțiți -18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -9. Apoi, adunați pătratul lui -9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Adunați 63 cu 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Factor x^{2}-18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplificați.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Adunați 9 la ambele părți ale ecuației.

$$x=21 x=-3$$