Rezolvați x^2-17x-60?

$$x ^ { 2 } - 17 x - 60 ?$$

Descompunere în factori

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-60. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -17.

$$a=-20 b=3$$

Rescrieți x^{2}-17x-60 ca \left(x^{2}-20x\right)+\left(3x-60\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(3x-60\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x-20\right)+3\left(x-20\right)$$

Scoateți termenul comun x-20 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x-60=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Ridicați -17 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -60.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2}$$

Adunați 289 cu 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2}$$

Opusul lui -17 este 17.

$$x=\frac{17±23}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{17±23}{2} atunci când ± este plus. Adunați 17 cu 23.

$$x=\frac{40}{2}$$

Împărțiți 40 la 2.

$$x=20$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{17±23}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 23 din 17.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 20 și x_{2} cu -3.

$$x^{2}-17x-60=\left(x-20\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-17x-60=\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$