Rezolvați x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Adunați 256 cu 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Împărțiți 16+8\sqrt{7} la 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{7} din 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Împărțiți 16-8\sqrt{7} la 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8+4\sqrt{7} și x_{2} cu 8-4\sqrt{7}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-16x-48$$