Rezolvați x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Descompunere în factori

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+63. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Soluția este perechea care dă suma de -16.

$$a=-9 b=-7$$

Rescrieți x^{2}-16x+63 ca \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Factor x în primul și -7 în al doilea grup.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Adunați 256 cu -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x=9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$x=7$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 9 și x_{2} cu 7.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Evaluați

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$