Rezolvați x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10,645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5,354248689$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -16 și c cu 57 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Adunați 256 cu -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Împărțiți 16+2\sqrt{7} la 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{7} din 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Împărțiți 16-2\sqrt{7} la 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Scădeți 57 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

Scăderea 57 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

Împărțiți -16, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -8. Apoi, adunați pătratul lui -8 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Adunați -57 cu 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Factor x^{2}-16x+64. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplificați.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$