Rezolvați x^2-16x+55

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

Descompunere în factori

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+55. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 55.

$$-1,-55 -5,-11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

Soluția este perechea care dă suma de -16.

$$a=-11 b=-5$$

Rescrieți x^{2}-16x+55 ca \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

Factor x în primul și -5 în al doilea grup.

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

Scoateți termenul comun x-11 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+55=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 55.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

Adunați 256 cu -220.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$x=\frac{16±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 6.

$$x=\frac{22}{2}$$

Împărțiți 22 la 2.

$$x=11$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 11 și x_{2} cu 5.

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Evaluați

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$