Rezolvați x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -15000 și c cu 50000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Ridicați -15000 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Adunați 225000000 cu -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Opusul lui -15000 este 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 15000 cu 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Împărțiți 15000+400\sqrt{1405} la 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 400\sqrt{1405} din 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Împărțiți 15000-400\sqrt{1405} la 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Scădeți 50000 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Scăderea 50000 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Împărțiți -15000, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -7500. Apoi, adunați pătratul lui -7500 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Ridicați -7500 la pătrat.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Adunați -50000 cu 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Factor x^{2}-15000x+56250000. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Simplificați.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Adunați 7500 la ambele părți ale ecuației.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$