Rezolvați x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -15 și c cu 54.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{15±3}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=9 x=6$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Pentru ca produsul să fie negativ, x-9 și x-6 trebuie să fie de semne opuse. Tratați cazul în care x-9 este pozitiv și x-6 este negativ.

$$x-9>0 x-6<0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Tratați cazul în care x-6 este pozitiv și x-9 este negativ.

$$x-6>0 x-9<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(6,9\right)$$