Rezolvați x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Descompunere în factori

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+45. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-9 b=-5$$

Rescrieți x^{2}-14x+45 ca \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Factor x în primul și -5 în al doilea grup.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Adunați 196 cu -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x=9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 9 și x_{2} cu 5.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Evaluați

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$