Rezolvați x^2-14x+14=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12,916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1,083920217$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -14 și c cu 14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

Adunați 196 cu -56.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 140.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

Împărțiți 14+2\sqrt{35} la 2.

$$x=\sqrt{35}+7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{35} din 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

Împărțiți 14-2\sqrt{35} la 2.

$$x=7-\sqrt{35}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Scădeți 14 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

Scăderea 14 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-14x=-14$$

Împărțiți -14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -7. Apoi, adunați pătratul lui -7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

Adunați -14 cu 49.

$$x^{2}-14x+49=35$$

Factorul x^{2}-14x+49. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Simplificați.

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$