Rezolvați x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Descompunere în factori

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+22. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Soluția este perechea care dă suma de -13.

$$a=-11 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-13x+22 ca \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Factor x în primul și -2 în al doilea grup.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Scoateți termenul comun x-11 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Ridicați -13 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Adunați 169 cu -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Opusul lui -13 este 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13±9}{2} atunci când ± este plus. Adunați 13 cu 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Împărțiți 22 la 2.

$$x=11$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13±9}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 11 și x_{2} cu 2.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$