Rezolvați x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -125 și c cu -375 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Ridicați -125 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Adunați 15625 cu 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Opusul lui -125 este 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 125 cu 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5\sqrt{685} din 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Adunați 375 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Scăderea -375 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Scădeți -375 din 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Împărțiți -125, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{125}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{125}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{125}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Adunați 375 cu \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Factor x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Adunați \frac{125}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$