Rezolvați x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Descompunere în factori

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-45. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=-15 b=3$$

Rescrieți x^{2}-12x-45 ca \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Scoateți termenul comun x-15 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Adunați 144 cu 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±18}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Împărțiți 30 la 2.

$$x=15$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±18}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 15 și x_{2} cu -3.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$