Rezolvați x^2-12x-28=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=14$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-12x-28 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=-28$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=-14 b=2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-14=0 și x+2=0.

$$x=14 x=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=-14 b=2$$

Rescrieți x^{2}-12x-28 ca \left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x-14\right)+2\left(x-14\right)$$

Scoateți termenul comun x-14 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-14=0 și x+2=0.

$$x=14 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -12 și c cu -28 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Adunați 144 cu 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±16}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±16}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 16.

$$x=\frac{28}{2}$$

Împărțiți 28 la 2.

$$x=14$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±16}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=14 x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Adunați 28 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Scăderea -28 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

Scădeți -28 din 0.

$$x^{2}-12x=28$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=28+\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x^{2}-12x+36=28+36$$

Adunați 28 cu 36.

$$x^{2}-12x+36=64$$

Factor x^{2}-12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=64$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplificați.

$$x-6=8 x-6=-8$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=14 x=-2$$