Rezolvați x^2-12x+36=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=6$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-12x+36 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=-6 b=-6$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-6=0.

$$x=6$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=-6 b=-6$$

Rescrieți x^{2}-12x+36 ca \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Factor x în primul și -6 în al doilea grup.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-6=0.

$$x=6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -12 și c cu 36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Adunați 144 cu -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$x=6$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Factor x^{2}-12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-6=0 x-6=0$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=6$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=6$$