Rezolvați x^2-12x+35

$$x ^ { 2 } - 12 x + 35$$

Descompunere în factori

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=-7 b=-5$$

Rescrieți x^{2}-12x+35 ca \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Factor x în primul și -5 în al doilea grup.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Adunați 144 cu -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$x=7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7 și x_{2} cu 5.

$$x^{2}-12x+35=\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Evaluați

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$