Rezolvați x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Descompunere în factori

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+11. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-11 b=-1$$

Rescrieți x^{2}-12x+11 ca \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Scoateți termenul comun x-11 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Adunați 144 cu -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Împărțiți 22 la 2.

$$x=11$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 11 și x_{2} cu 1.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$