Rezolvați x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-115x=550$$

Scădeți 550 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Scăderea 550 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -115 și c cu -550 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Ridicați -115 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Adunați 13225 cu 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Opusul lui -115 este 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 115 cu 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5\sqrt{617} din 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Împărțiți -115, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{115}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{115}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{115}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Adunați 550 cu \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Factor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Adunați \frac{115}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$