Rezolvați x^2-11x-5=8?

$$x ^ { 2 } - 11 x - 5 = 8 ?$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{173} + 11}{2} \approx 12,076473219$$

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}\approx -1,076473219$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-11x-5=8$$

Scădeți 8 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-11x-5-8=8-8$$

Scăderea 8 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-11x-5-8=0$$

Scădeți 8 din -5.

$$x^{2}-11x-13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -11 și c cu -13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Ridicați -11 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-13\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -13.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+52}}{2}$$

Adunați 121 cu 52.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{173}}{2}$$

Opusul lui -11 este 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{173}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu \sqrt{173}.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{173} din 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x-5=8$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-11x-5-\left(-5\right)=8-\left(-5\right)$$

Scăderea -5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-11x=8-\left(-5\right)$$

Scădeți -5 din 8.

$$x^{2}-11x=13$$

Împărțiți -11, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=13+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=13+\frac{121}{4}$$

Adunați 13 cu \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{173}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{173}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{173}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{173}}{2}$$

Adunați \frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$