Rezolvați pentru x
x=4
x=7
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
x^{2}-11x+28=0
Adăugați 28 la ambele părți.
a+b=-11 ab=28
Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-11x+28 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-7 b=-4
Soluția este perechea care dă suma de -11.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.
x=7 x=4
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-7=0 și x-4=0.
x^{2}-11x+28=0
Adăugați 28 la ambele părți.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-7 b=-4
Soluția este perechea care dă suma de -11.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
Rescrieți x^{2}-11x+28 ca \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
Factor x în primul și -4 în al doilea grup.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=7 x=4
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-7=0 și x-4=0.
x^{2}-11x=-28
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Adunați 28 la ambele părți ale ecuației.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
Scăderea -28 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}-11x+28=0
Scădeți -28 din 0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -11 și c cu 28 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
Ridicați -11 la pătrat.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
Înmulțiți -4 cu 28.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
Adunați 121 cu -112.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 9.
x=\frac{11±3}{2}
Opusul lui -11 este 11.
x=\frac{14}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu 3.
x=7
Împărțiți 14 la 2.
x=\frac{8}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 11.
x=4
Împărțiți 8 la 2.
x=7 x=4
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}-11x=-28
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Împărțiți -11, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
Ridicați -\frac{11}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
Adunați -28 cu \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Simplificați.
x=7 x=4
Adunați \frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}