Rezolvați x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Descompunere în factori

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 18 de produs.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=-9 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-11x+18 ca \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și -2 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Ridicați -11 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Adunați 121 cu -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Opusul lui -11 este 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±7}{2} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x=9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±7}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 9 și x_{2} cu 2.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$