Rezolvați x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Descompunere în factori

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+196. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Soluția este perechea care dă suma de -100.

$$a=-98 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-100x+196 ca \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Factor x în primul și -2 în al doilea grup.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Scoateți termenul comun x-98 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Ridicați -100 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Adunați 10000 cu -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Opusul lui -100 este 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{100±96}{2} atunci când ± este plus. Adunați 100 cu 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Împărțiți 196 la 2.

$$x=98$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{100±96}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 96 din 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 98 și x_{2} cu 2.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$