Rezolvați x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3,741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3,741657387i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-10x=-39$$

Adunați 39 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

Scăderea -39 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

Scădeți -39 din 0.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -10 și c cu 39 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

Adunați 100 cu -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

Împărțiți 10+2i\sqrt{14} la 2.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{14} din 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

Împărțiți 10-2i\sqrt{14} la 2.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-39$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

Adunați -39 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Simplificați.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$