Rezolvați x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Descompunere în factori

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-6 b=-4$$

Rescrieți x^{2}-10x+24 ca \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Factor x în primul și -4 în al doilea grup.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Adunați 100 cu -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 6 și x_{2} cu 4.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Evaluați

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$