Rezolvați x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Descompunere în factori

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-8 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-10x+16 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Factor x în primul și -2 în al doilea grup.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Adunați 100 cu -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Împărțiți 16 la 2.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu 2.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$