Rezolvați x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18,848857802$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Combinați 20x cu -2x pentru a obține 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Reordonați termenii.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 18 și c cu -16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Adunați 324 cu 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Împărțiți -18+2\sqrt{97} la 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{97} din -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Împărțiți -18-2\sqrt{97} la 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Pași pentru completarea pătratului

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Combinați 20x cu -2x pentru a obține 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Adăugați 16 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Reordonați termenii.

$$x^{2}+18x=16$$

Împărțiți 18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 9. Apoi, adunați pătratul lui 9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Adunați 16 cu 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Factor x^{2}+18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Simplificați.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18,848857802$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Combinați 20x cu -2x pentru a obține 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Reordonați termenii.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 18 și c cu -16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Adunați 324 cu 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Împărțiți -18+2\sqrt{97} la 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{97} din -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Împărțiți -18-2\sqrt{97} la 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Pași pentru completarea pătratului

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Combinați 20x cu -2x pentru a obține 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Adăugați 16 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Reordonați termenii.

$$x^{2}+18x=16$$

Împărțiți 18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 9. Apoi, adunați pătratul lui 9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Adunați 16 cu 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Factor x^{2}+18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Simplificați.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$