Rezolvați x^2-17/3x-2=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 17 } { 3 } x - 2 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -\frac{17}{3} și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați -\frac{17}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\frac{289}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\frac{289}{9}+8}}{2}$$

Adunați \frac{289}{9} cu 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\frac{361}{9}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{361}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\frac{19}{3}}{2}$$

Opusul lui -\frac{17}{3} este \frac{17}{3}.

$$x=\frac{\frac{17}{3}±\frac{19}{3}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{17}{3}±\frac{19}{3}}{2} atunci când ± este plus. Adunați \frac{17}{3} cu \frac{19}{3} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{17}{3}±\frac{19}{3}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{19}{3} din \frac{17}{3} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=-\frac{\frac{2}{3}}{2}$$

Împărțiți -\frac{2}{3} la 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6 x=-\frac{1}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\left(-2\right)$$

Scădeți -2 din 0.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=2$$

Împărțiți -\frac{17}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{17}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{17}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{17}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=2+\frac{289}{36}$$

Adunați 2 cu \frac{289}{36}.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{361}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{19}{6}$$

Adunați \frac{17}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=-\frac{1}{3}$$