Rezolvați x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2} cu 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Adăugați 12 la ambele părți.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 12 și q împarte coeficientul inițial 2. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 la x-2 pentru a obține 2x^{2}+x-6. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu 1 și c cu -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Rezolvați ecuația 2x^{2}+x-6=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$