Rezolvați x^2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+c

$$x ^ { 2 } = a ( x - 1 ) ( x - 2 ) + b ( x - 1 ) + c$$

Rezolvați pentru a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a cu x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți ax-a cu x-2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți b cu x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Scădeți bx din ambele părți.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

Adăugați b la ambele părți.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

Scădeți c din ambele părți.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

Combinați toți termenii care conțin a.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

Se împart ambele părți la x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Împărțirea la x^{2}-3x+2 anulează înmulțirea cu x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Împărțiți -bx+b+x^{2}-c la x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Rezolvați pentru b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a cu x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți ax-a cu x-2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți b cu x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Scădeți ax^{2} din ambele părți.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

Adăugați 3ax la ambele părți.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

Scădeți 2a din ambele părți.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

Scădeți c din ambele părți.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

Reordonați termenii.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Combinați toți termenii care conțin b.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

Se împart ambele părți la x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Împărțirea la x-1 anulează înmulțirea cu x-1.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Rezolvați pentru a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a cu x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți ax-a cu x-2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți b cu x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Scădeți bx din ambele părți.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

Adăugați b la ambele părți.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

Scădeți c din ambele părți.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

Combinați toți termenii care conțin a.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

Se împart ambele părți la x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Împărțirea la x^{2}-3x+2 anulează înmulțirea cu x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Împărțiți x^{2}-bx+b-c la x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Rezolvați pentru b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a cu x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți ax-a cu x-2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți b cu x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Scădeți ax^{2} din ambele părți.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

Adăugați 3ax la ambele părți.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

Scădeți 2a din ambele părți.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

Scădeți c din ambele părți.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

Reordonați termenii.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Combinați toți termenii care conțin b.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

Se împart ambele părți la x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Împărțirea la x-1 anulează înmulțirea cu x-1.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$