Rezolvați x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

$$x=6$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x^{2}-9x=-18$$

Adăugați 18 la ambele părți.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-9x+18 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-9 ab=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Soluția este perechea care dă suma de -9.

$$a=-6 b=-3$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-6=0 și x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x^{2}-9x=-18$$

Adăugați 18 la ambele părți.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Soluția este perechea care dă suma de -9.

$$a=-6 b=-3$$

Rescrieți x^{2}-9x+18 ca \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factor x în primul și -3 în al doilea grup.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-6=0 și x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x^{2}-9x=-18$$

Adăugați 18 la ambele părți.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -9 și c cu 18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Adunați 81 cu -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6 x=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x^{2}-9x=-18$$

Împărțiți -9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Adunați -18 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=3$$