Rezolvați x^2=3x

$$x ^ { 2 } = 3 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}-3x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x-3\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și x-3=0.

$$x=0 x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}-3x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 3.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}-3x=0$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=0$$