Rezolvați x^2=25x

$$x ^ { 2 } = 25 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=25$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 25x din ambele părți.

$$x^{2}-25x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x-25\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x=0 și x-25=0.

$$x=0 x=25$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 25x din ambele părți.

$$x^{2}-25x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -25 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2}$$

Opusul lui -25 este 25.

$$x=\frac{25±25}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{25±25}{2} atunci când ± este plus. Adunați 25 cu 25.

$$x=\frac{50}{2}$$

Împărțiți 50 la 2.

$$x=25$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{25±25}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 25 din 25.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=25 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 25x din ambele părți.

$$x^{2}-25x=0$$

Împărțiți -25, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{25}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{25}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{25}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Factorul x^{2}-25x+\frac{625}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Adunați \frac{25}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=25 x=0$$