Rezolvați x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}-2x=48$$

Scădeți 48 din ambele părți.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}-2x-48 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -48 de produs.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-8 b=6$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-8=0 și x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}-2x=48$$

Scădeți 48 din ambele părți.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-48. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -48 de produs.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-8 b=6$$

Rescrieți x^{2}-2x-48 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 6 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-8=0 și x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}-2x=48$$

Scădeți 48 din ambele părți.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -48 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Adunați 4 cu 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±14}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Împărțiți 16 la 2.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±14}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=8 x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}-2x=48$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Adunați 48 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Factorul x^{2}-2x+1. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplificați.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=8 x=-6$$