Rezolvați x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 12x din ambele părți.

$$x^{2}-12x=17$$

Scădeți 17 din ambele părți.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -12 și c cu -17 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Adunați 144 cu 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Împărțiți 12+2\sqrt{53} la 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{53} din 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Împărțiți 12-2\sqrt{53} la 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 12x din ambele părți.

$$x^{2}-12x=17$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Adunați 17 cu 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Factor x^{2}-12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Simplificați.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$