Rezolvați x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Rezolvați pentru x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 1x din ambele părți.

$$x^{2}-x=132$$

Scădeți 132 din ambele părți.

$$x^{2}-x-132=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-x-132 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-12 b=11$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-12=0 și x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 1x din ambele părți.

$$x^{2}-x=132$$

Scădeți 132 din ambele părți.

$$x^{2}-x-132=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-132. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-12 b=11$$

Rescrieți x^{2}-x-132 ca \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Factor x în primul și 11 în al doilea grup.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Scoateți termenul comun x-12 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-12=0 și x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 1x din ambele părți.

$$x^{2}-x=132$$

Scădeți 132 din ambele părți.

$$x^{2}-x-132=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -132 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Adunați 1 cu 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±23}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Împărțiți 24 la 2.

$$x=12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±23}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 23 din 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Împărțiți -22 la 2.

$$x=-11$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=12 x=-11$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 1x din ambele părți.

$$x^{2}-x=132$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Adunați 132 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=12 x=-11$$