Rezolvați x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 24 la puterea 2 și obțineți 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Adunați -10 și 576 pentru a obține 566.

$$x^{2}=x+566$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}-x=566$$

Scădeți 566 din ambele părți.

$$x^{2}-x-566=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -566 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Adunați 1 cu 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{2265} din 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 24 la puterea 2 și obțineți 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Adunați -10 și 576 pentru a obține 566.

$$x^{2}=x+566$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}-x=566$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Adunați 566 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$