Rezolvați x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Adunați 4 și 5 pentru a obține 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Adunați 4 și 5 pentru a obține 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Adunați 9 și 9 pentru a obține 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combinați 4\sqrt{5} cu -4\sqrt{5} pentru a obține 0.

$$x^{2}=18$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Adunați 4 și 5 pentru a obține 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Adunați 4 și 5 pentru a obține 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Adunați 9 și 9 pentru a obține 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combinați 4\sqrt{5} cu -4\sqrt{5} pentru a obține 0.

$$x^{2}=18$$

Scădeți 18 din ambele părți.

$$x^{2}-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus.

$$x=3\sqrt{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$