Rezolvați x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

Pașii soluției

Variabila x nu poate fi egală cu 1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 1 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-x^{2}-x+1 la x-1 pentru a obține x^{2}-1. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-1=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-1 x=1$$

Eliminați valorile cu care variabila nu poate fi egală.

$$x=-1$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=1 x=-1$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 1.

$$x=-1$$