Rezolvați x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți \frac{1}{3}x din ambele părți.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -\frac{1}{3} și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați -\frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Adunați \frac{1}{9} cu 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Opusul lui -\frac{1}{3} este \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} atunci când ± este plus. Adunați \frac{1}{3} cu \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Împărțiți \frac{1+\sqrt{73}}{3} la 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{73}}{3} din \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Împărțiți \frac{1-\sqrt{73}}{3} la 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți \frac{1}{3}x din ambele părți.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Împărțiți -\frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Adunați 2 cu \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Adunați \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$